Felix Kurz a étudié la médecine et la physique à Heidelberg, Munich, Cambridge et Berlin et a obtenu le titre de docteur en médecine humaine à la Charité Berlin et au Mass General Hospital/Harvard Medical School à Boston en 2013. Il a ensuite commencé son internat en radiologie au Département de neuroradiologie de l'Université de Heidelberg et a complété sa formation spécialisée en radiologie diagnostique et interventionele en 2019. Par la suite, en tant que médecin chef de clinique dans le même service, il acquiert en 2020 le titre de spécialiste en neuroradiologie par l’association médicale allemande.
Depuis juillet 2021 et jusqu’à sa nomination à Genève, il a travaillé comme médecin adjoint au Département de radiologie du Centre allemand de recherche sur le cancer (DKFZ) à Heidelberg en Allemagne et au Centre national des maladies tumorales (institution conjointe de l’Hôpital universitaire de Heidelberg et du DKFZ), et en tant que chercheur associé au Service de neuroradiologie de l’Hôpital universitaire de Heidelberg.
Il a obtenu son habilitation et la venia legendi en radiologie en 2020 à l’Université de Heidelberg, suivi du titre de docteur en physique en 2021 et le titre de professeur associé en radiologie en 2023. Il a fondé un groupe de recherche à l'Hôpital universitaire de Heidelberg sur la modélisation translationnelle en neuroradiologie et l'a dirigé jusqu'en 2021. Il a dirigé le groupe de recherche sur l'imagerie microstructurale au DKFZ et il était le médecin responsable de l'IRM 7T du Service de radiologie au DKFZ. Depuis janvier 2024, il est le médecin responsable d’Unité de neuroradiologie diagnostique aux HUG.
Ses domaines d'expertise sont l'imagerie neuroradiologique oncologique, l'imagerie quantitative et microstructurale par IRM et l'imagerie du 7T.